Ingeniería de Telecomunicación – EPS - UAM

Optimización y Simulación

1)      Sea S un conjunto convexo en . Sea A una matriz  y un escalar. Demostrar que los dos conjuntos siguientes son convexos:

a)     

b)     

2)      Estudiar la convexidad de las funciones: 

3)      Haciendo uso de la condición de optimalidad de primer orden, aplicar la misma a los siguientes problemas:

a)     

b)     

c)     

Se pide:

1)      Resolverlos gráficamente

2)      Verificar las condiciones CFJ y CKT en los puntos críticos de la función objetivo.

4)      Sea el problema no restringido . Se pide:

a)      Escribir la condición de optimalidad de primer orden.

b)      ¿Es  solución óptima?. Si no lo es identifica una dirección d a lo largo de la cual la función debe decrecer.

c)      Minimiza la función, partiendo de  según la dirección d obtenida en el apartado anterior. Efectúa una única iteración.

5)      Resuelve el siguiente problema mediante el método de la función de penalización y localiza la solución haciendo uso de las condiciones de Kuhn-Tucker.